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一度はやっておきたい算数の問題

2018/10/11

先日行われた、首都圏模試の小6の算数を

ご紹介します

『最近の中学入試対策問題って、どんなの?』

と、興味のある方は、ご自分で解いてみてください


『なあんだ、馬鹿にすんなよ。

小学生の問題なんかやってらんないよ。』

・・・・

ちょっと、そこのあなた!

大学受験を目指す高校生でも

解けないお子さんが沢山、沢山いますからね


最近は

中学受験、高校受験、大学受験といった

垣根を取っ払った問題が数多くあるようです


 

[1] 1以上の整数は全部で何通りできますか

[2] 6の倍数は全部で何通りできますか

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では、下に解法を載せます


 (設問の[2]は省略いたします)



①『まず1ケタの整数は何個あるか』を

原始的に解いてください

・・・これは簡単でしょう ・・・答えは3通り


②『次に2ケタの整数は何個あるか』を

原始的に解いてください

・・・これも簡単でしょう ・・・答えは6通り


③そして次は3ケタです

・・これも簡単でしょう ・・・答えは16通り


④いよいよ次は4ケタです

これまでのようにただ原始的に考えていては

時間がかかり過ぎます


ちなみに、③で求めた数字が

4ケタの頭の部分に来ると考え

あとは、一のケタ(位)の部分に

どんな数字が来るかを考えます


そこで『何か規則性は無いかな』と

考えてみましょう

とはいえ、ここでも


原始的思考が基本です


⑤次は5ケタです

次も④同様に頭の部分は④を使い

一のケタ(位)の部分についてだけ

考えます


同じ数字が2セットづつの数字と

それ以外の数字に分けられると

気付くと、

効率よく解けます


あとは、省略しますが

この問題が

そっくりこのまま今後も出題される可能性はゼロです


大切なのは

その都度、自分で

絵柄をイメージできるか?また

規則性を見つけられるかどうかです

この種の問題形式は入試問題として

今後、継続的に出題されることだけは

間違いないでしょう


なお、最近の公立高校の数学においては

こういった、『公式を使わない』新傾向の

問題が大問【6】あたりで必ず出題されています


追記)

今日、この問題を

中学3年生全員で解いてみました

美しい集中力です

そして

結果は、上々でした

嬉しい誤算でした

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